Principia mathematica, vol. 1 (of 3)
על הספר
ה־Principia Mathematica (המכונה לעיתים קרובות בקיצור PM) הוא חיבור בן שלושה כרכים על יסודות המתמטיקה, שנכתב בידי הפילוסופים־המתמטיקאים אלפרד נורת' וייטהד וברטרנד ראסל ופורסם בשנים 1910, 1912 ו־1913. בשנים 1925–1927 הוא הופיע במהדורה שנייה, ובה מבוא חשוב למהדורה השנייה, נספח א' (שהחליף את ✱9), וכן נספחים חדשים ב' ו־ג'. PM נועד להיות המשך ל־The Principles of Mathematics של ראסל משנת 1903, אך כפי שנאמר ב־PM, הצעה זו נעשתה בלתי־אפשרית מטעמים מעשיים ופילוסופיים: “החיבור הנוכחי נועד במקור להיכלל בכרך שני של Principles of Mathematics ... אך ככל שהתקדמנו, נעשה ברור יותר ויותר שהנושא רחב בהרבה מכפי ששיערנו; יתרה מזו, בשאלות יסוד רבות שנותרו מעורפלות ומסופקות בחיבור הקודם, הגענו כעת לפתרונות שאנו מאמינים שהם מספקים.” לפי המבוא שלו, ל־PM היו שלוש מטרות: לנתח במידה המרבית האפשרית את הרעיונות והשיטות של הלוגיקה המתמטית ולצמצם את מספר המושגים הפרימיטיביים, האקסיומות וכללי ההיסק; לבטא במדויק טענות מתמטיות בלוגיקה סימבולית, באמצעות הסימון הנוח ביותר שהביטוי המדויק מאפשר; ולפתור את הפרדוקסים שהטרידו את הלוגיקה ואת תורת הקבוצות בראשית המאה ה־20, כגון הפרדוקס של ראסל. מטרה שלישית זו הניעה את אימוץ תורת הטיפוסים ב־PM. תורת הטיפוסים מטילה מגבלות דקדוקיות על נוסחאות, המונעות הבנה בלתי־מוגבלת של מחלקות, תכונות ופונקציות. התוצאה היא שנוסחאות שהיו מאפשרות הבנה של אובייקטים כגון קבוצת ראסל מתגלות כבלתי־תקינות מבחינה תחבירית: הן מפרות את המגבלות הדקדוקיות של מערכת PM. PM עורר עניין בלוגיקה סימבולית וקידם את התחום, תוך הפצתו והדגמת עוצמתו. ה־Modern Library דירג את PM במקום ה־23 ברשימת מאה ספרי העיון הטובים ביותר בשפה האנגלית במאה ה־20. (סיכום זה לקוח מוויקיפדיה.)
הערות
דף ויקיפדיה על ספר זה: en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica
