« Éléments de géométrie » d’Alexis-Claude Clairaut est un manuel mathématique écrit au milieu du XVIIIe siècle. Il présente la géométrie élémentaire à travers une méthode pratique, axée sur la résolution de problèmes et inspirée des techniques de levé topographique, dans le but de rendre les concepts fondamentaux intuitifs avant de les formaliser. On y trouve des explications claires concernant les constructions géométriques, les mesures ainsi que les raisonnements proportionnels, tous basés sur des besoins réels – tels que la mesure de distances, d’aires et d’angles – pour aboutir aux outils standard de la géométrie euclidienne. L’introduction du traité présente la traduction en portugais, une dédicace au marquis de Pombal ainsi qu’une note de l’éditeur justifiant cette version comme un chemin plus rapide et plus clair pour apprendre les bases de la géométrie. Dans le prologue, Clairaut s’oppose à la sécheresse des méthodes traditionnelles et propose de commencer par des besoins concrets – la mesure de longueurs, de distances et d’aires – en guidant l’apprenant à résoudre des problèmes plutôt que de présenter directement les théorèmes. Les premières leçons définissent la distance à travers les lignes droites, introduisent les perpendiculaires et les rectangles (y compris le carré), et montrent comment construire des perpendiculaires, des parallèles, des midpoints ainsi que des rectangles ou des carrés à partir de données données. L’ouvrage aborde ensuite la mesure des aires : le produit de la base par la hauteur pour les rectangles, la moitié de ce produit pour les triangles, et la décomposition des figures irrégulières en triangles. Viennent ensuite les parallelogrammes et les polygones réguliers, avec des méthodes pour les dessiner et les mesurer (en utilisant l’apothème et la subdivision du cercle). Ensuite sont traitées les notions de similitude et d’échelle, notamment pour gérer des terrains difficiles d’accès ; il est également expliqué comment construire des triangles similaires, diviser des segments proportionnellement et réduire de grandes surfaces en diagrammes plus manipulables. Enfin, la mesure des angles est normalisée en degrés à l’aide d’un compas semi-circulaire, et les propriétés des angles des triangles sont démontrées. Les figures isosceles et équilatères sont également abordées, ainsi que la manière de tracer des hexagones, des dodécagones et des octagones à partir du cercle.